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Cours de statique des poutres.
Mise à jour : Mai 99
Ce cours est une application de l'élasticité linéaire isotrope,
isotherme, en petites déformations.
Les poutres y sont présentées comme des milieux élastiques
unidimensionnels a priori courbes. Après l'introduction des efforts
intérieurs à une poutre, on déduit les lois de comportement
des poutres par la résolution d'un problème d'élasticité
tridimensionnelle : le problème de Saint-Venant.
Cette méthode a l'avantage de montrer clairement que la théorie
classique des poutres est une conséquence directe de l'élasticité
et non une théorie à part, comme on la présente souvent dans les
traités élémentaires. Elle permet aussi d'éviter l'introduction
des hypothèses cinématiques de Navier-Bernoulli, et de montrer clairement quand elles sont
valables et quand elles ne le sont pas.
Enfin, les résultats sur les poutres en "profils minces",
s'en déduisent naturellement sans construire une nouvelle théorie
(théorie de Vlassof, elle aussi souvent présentée à part).
Les méthodes énergétiques ont été
délibérément ignorées pour deux raisons :
Elles sont exposées par un autre enseignant en seconde année
dans un cadre plus général
L'objectif du cours est d'amener le lecteur à interpréter
correctement avec discernement et circonspection les résultats d'un calcul de
poutres par la méthode des éléments finis : Les valeurs des
torseurs des efforts intérieurs calculées par les logiciels sont
généralement correctes, mais les valeurs des contraintes qui en sont
déduites sont souvent sujettes à caution, notammment lorsque la torsion
et l'effort tranchant sont présents.
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