Tout comme le cours de cinématique des milieux continus, ce cours établit les équations générales valables pour tous les milieux continus (solides déformables et fluides). En ce siècle où le temps alloué à l'enseignement scientifique est compté, un tel cours peut être vu comme un préalable commun aux deux spécialités en évitant les inévitables redites quand les deux cours sont enseignés séparément.

Le premier chapitre est consacré à des définitions fondamentales, dont notamment les deux sortes de domaines utilisés en mécanique des milieux continus, qui lorsqu'ils ne sont bien pas précisés sont à l'origine de nombreux malentendus entre "fluidistes" et "solidiens".

Les quatre chapitres suivants déclinent chacun la traduction des quatre principes fondamentaux de la physique classique :
  - le principe de la conservation de la masse,
  - le principe fondamental de la mécanique,
  - le principe de la conservation de l'énergie (ou premier principe de la thermodynamique),
  - le second principe de la thermodynamique.

Chacun de ces principes est écrit sous forme globale pour des domaines finis (fermés ou non) et sous forme locale (équations différentielles).

En ce qui concerne le chapitre sur les équations de la mécanique proprement dite, j'ai fait le choix de me baser sur les théorèmes généraux qu'on établit classiquement en mécanique générale du point matériel ou des systèmes de points matériels :
  - le théorème de la résultante dynamique,
  - le théorème du moment dynamique,
  - le théorème de la puissance cinétique.
Hormis des connaissances suffisantes en algèbre et analyse tensorielles et en cinématique des milieux continus, ces trois théorèmes de mécanique générale sont les seuls prérequis en mécanique nécessaires à la compréhension du cours.

Ce choix assure une continuité pédagogique avec les études antérieures qui me semble préférable à celui qui consiste à débuter la mécanique des milieux continus en introduisant un nouveau principe fondamental de la mécanique : celui des travaux virtuels (ou des puissances virtuelles, comme on voudra), comme s'il fallait changer de principe fondamental pour faire de la mécanique sur les milieux continus. Je conçois que cette dernière méthode permet d'introduire plus rapidement les méthodes numériques, mais au détriment de la bonne compréhension de ce que sont les efforts intérieurs et extérieurs. Dans ce cours, les "principes virtuels" apparaissent donc comme des théorèmes.

En ce qui concerne les deux derniers principes (la thermodynamique), il ne sont pas toujours exposés dans les cours élémentaires de mécanique des fluides ou d'élasticité classique, car les phénomènes thermiques y sont bien souvent ignorés (sans doute par manque de temps). Il me semble néanmoins utile de donner l'importance qu'il mérite au principe de la conservation de l'énergie, car dans beaucoup d'applications industrielles les phénomènes thermiques sont difficilement négligeables.

En ce qui concerne le second principe de la thermodynamique, qui s'exprime par une inégalité, il peut être ignoré dans un premier temps, car il n'intervient pas explicitement dans la résolution des problèmes, dès lors qu'une loi de comportement classique a été choisie : normalement, les lois de comportement classiques satisfont au second principe automatiquement (parfois seulement approximativement) quelle que soit l'évolution du milieu continu. Néanmoins, outre son intérêt conceptuel, le second principe de la thermodynamique devient crucial quand on cherche à développer de nouveaux modèles de comportement. Non seulement il implique l'existence des lois de comportement, mais il est un précieux garde-fou pour éviter de construire des modèles de milieux continus thermodynamiquement absurdes, comme on a pu le faire au siècle dernier avec "l'hypoélasticité". Dans le dernier chapitre on montre, à titre d'illustration pédagogique, comment on peut construire et justifier le modèle classique "fluide newtonien" à partir du second principe de la thermodynamique.

Bonne lecture.

Vous pouvez télécharger le cours Équations générales des milieux continus sous différents formats :
EqGenerales.pdf , ou EqGenerales.ps

Il est aussi déposé sur http://cel.archives-ouvertes.fr/cel-00696063

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