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AVIS IMPORTANT
Tous les cours relatifs aux milieux continus de ce site sont maintenant réorganisés,
rassemblés et augmentés dans un livre :
Fondements de la mécanique des milieux continus
Editions Hermes. ISBN : 978-2-7462-1607-5
L'objectif de ce livre est de bâtir la mécanique des milieux continus sur des bases saines,
tout en ne requérant que des connaissances préalables de niveau classe préparatoire.
La première partie est consacrée à une initiation à l'algèbre
et l'analyse tensorielle.
La seconde partie débute par la mise en place de concepts fondamentaux
(observateur, objectivité, universalité et modèle continu de la matière),
puis développe, sans concessions géométriques, les notions de déformation
et de vitesse de déformation.
La troisième partie met en place les équations générales traduisant les
principes fondamentaux de la physique classique. L'accent est mis sur l'importance de la thermodynamique
et notamment sur le second principe et ses conséquences.
Enfin, la dernière partie présente quelques exemples classiques de modèles de milieux
continus fluides et solides, illustrant la démarche à suivre pour contruire des modèles de comportement
thermodynamiquement admissibles.
Les inévitables errata sont là.(MAJ 01/02/2010)
Cours de mécanique des milieux continus.
Mise à jour : Mars 2002
Ce cours contient les bases de la mécanique des milieux continus.
Après introduction des outils de description des mouvements et des efforts
intérieurs d'un milieu continu (partie remaniée), on y déduit les équations
générales par application des quatre principes fondamentaux de la
physique classique (conservation de la masse, principe fondamental de la
mécanique, premier et second principes de la thermodynamique) en utilisant la
méthode du bilan. Il se termine
par une introduction sur les lois de comportement. A titre d'application, on y
établit les équations générales de la mécanique
des fluides newtoniens et celles de l'élasticité linéaire
isotrope en petites déformations. Cette dernière partie est
développée plus en détails dans le cours
d'élasticité.
Le formalisme utilisé est résolument tensoriel, il utilise les notions
introduites dans le cours d'algèbre et d'analyse tensorielle. Tous les concepts
et les équations sont donc tensoriels et valables dans tout
système de coordonnées. Cette méthode a l'avantage de mettre
en valeur les concepts sans les noyer dans dans des calculs indiciels ou dans
des équations valables seulement dans des systèmes de coordonnées
particuliers.
On trouvera quelques idées plus rigoureuses sur l'introduction des lois
de comportement à partir de la thermodynamique dans le document sur les
grandes déformations.
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Bonne lecture.
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