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Initiation à la méthode des éléments finis

Mise à jour : Janvier 2002

On présente la méthode des éléments finis comme une méthode pour résoudre des problèmes de physique ou plus généralement des équations différentielles avec conditions aux limites, et pas seulement des problèmes de mécanique (mais les illustrations sont le plus souvent mécaniques !). En fait, je voudrais lutter contre l'idée tenace (sans doute pour des raisons historiques) selon laquelle les éléments finis seraient de petits bouts de métal munis d'une loi de comportement :-)

Le but de ce cours est de comprendre la méthode des éléments finis en vue de maîtriser sa pratique. On n'y trouvera donc pas les fondements mathématiques théoriques tels qu'ils sont exposés dans les cours d'analyse fonctionnelle. Sa seule ambition est de faire comprendre à "l'utilisateur moyen" comment fonctionne la méthode, les difficultés à surmonter pour la mettre en pratique et ce que l'on peut en attendre.

Dans un souci de généralité, il n'est fait allusion à aucun logiciel particulier. Par conséquent, il se peut que le vocabulaire employé ait besoin d'être adapté aux idiomes particuliers à chaque logiciel :-)

Après un exemple introductif illustrant la démarche générale, on évoque le maillage, l'interpolation polynômiale, les formulations intégrales d'un problème, la discrétisation, la résolution et l'exploitation des résultats.

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