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Documents disponibles :
Algèbre et analyse tensorielle
Cinématique des milieux continus
Équations générales des milieux continus
Comportement élastique
Statique des poutres
Théorie des coques
Calcul formel tensoriel
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Initiation à la méthode des éléments finis

(version ancienne non révisée depuis janvier 2002)

Dans ce cours, on présente la méthode des éléments finis comme une méthode pour résoudre des problèmes de physique c'est-à-dire résoudre un système d'équations différentielles aux dérivées partielles avec des conditions aux limites, et pas seulement des problèmes de mécanique (mais les illustrations sont le plus souvent en mécanique des solides déformables !). En fait, je voudrais lutter contre l'idée tenace (sans doute pour des raisons historiques) selon laquelle les éléments finis seraient de petits bouts de métal munis d'une loi de comportement !

Le but de ce cours est de comprendre le fonctionnement de la méthode des éléments finis en vue de maîtriser sa pratique dans un logiciel. On n'y trouvera donc pas les fondements mathématiques théoriques tels qu'ils sont exposés dans les cours d'analyse fonctionnelle, ni les détails de programmation ou d'implémentation informatique. Sa seule ambition est de faire comprendre à "l'utilisateur moyen" comment fonctionne la méthode, les difficultés à surmonter pour la mettre en pratique, choisir intelligemment parmi les options proposées par les logiciels et mettre en évidence ce que l'on peut en attendre (ou pas).

Dans un souci de généralité, il n'est fait allusion à aucun logiciel particulier. Par conséquent, il se peut que le vocabulaire employé aie besoin d'être adapté aux idiomes particuliers à chaque logiciel (commercial ou non).

Après un exemple introductif simple illustrant la démarche générale, on évoque successivement le maillage, l'interpolation polynomiale, les formulations intégrales d'un problème, la discrétisation, la résolution et l'exploitation des résultats.

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Bonne lecture.


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