AVIS IMPORTANT

Tous les cours relatifs aux milieux continus de ce site sont maintenant réorganisés, rassemblés et augmentés dans un livre :

        Fondements de la mécanique des milieux continus

L'objectif de ce livre est de bâtir la mécanique des milieux continus sur des bases saines, tout en ne requérant que des connaissances préalables de niveau classe préparatoire.

La première partie est consacrée à une initiation à l'algèbre et l'analyse tensorielle.

La seconde partie débute par la mise en place de concepts fondamentaux (observateur, objectivité, universalité et modèle continu de la matière), puis développe, sans concessions géométriques, les notions de déformation et de vitesse de déformation.

Enfin, la dernière partie présente quelques exemples classiques de modèles de milieux continus fluides et solides, illustrant la démarche à suivre pour contruire des modèles de comportement thermodynamiquement admissibles.

Grandes déformations, et lois de comportement.

Mise à jour : Septembre 2002.

Si vous êtes arrivés là, c'est que les grandes déformations (déformations finies) vous intéressent... Cela tombe bien : moi aussi !

Ce texte se présente comme un cours, mais il évolue en permanence... L'avantage d'écrire un cours, c'est d'être obligé de repartir à zéro. Comme ce que j'ai pu lire sur le sujet ne me satisfaisait pas toujours, repartir à zéro est salutaire :-)

Dans la première partie, après quelques définitions fondamentales qu'il m'a semblé nécessaire de préciser, vous trouverez une définition correcte de l'objectivité des grandeurs physiques, mais qui rend non objectifs bon nombre de tenseurs réputés comme tels. On parle aussi de "l'universalité" des lois, qu'on appelle aussi malencontreusement "objectivité".
Vient ensuite une description assez complète des différents tenseurs pouvant décrire les déformations finies d'un milieu continu.

La seconde partie, rappelle les conséquences des principes fondamentaux de la physique classique. Les résultats n'ont rien de nouveau, mais ils sont vus sous l'éclairage de l'objectivité des grandeurs concernées. Un soin particulier est apporté sur la thermodynamique, en vue de l'établissement des lois de comportement (A propos de thermodynamique macroscopique, je recommande chaleureusement la lecture du cours de Alexandre WATZKY ).

La suite est le véritable but de ce travail : une étude de la manière dont on devrait procéder pour construire des lois de comportement. On y aborde les milieux intrinsèquement réversibles (c'est à dire, à mon sens, élastiques) isotropes, isotropes transverses, et on généralise avec la thermoélasticité compressible ou non. Ensuite, j'aborde les milieux dissipatifs avec les gaz, les liquides, et les milieux visco-élastiques.
Le chemin semble tracé : modéliser un milieu continu, c'est essentiellement choisir ses variables d'état. La thermodynamique, l'objectivité et l'universalité des lois conduisent à une forme générale des lois de comportement. On obtient des lois réversibles particulières en faisant un choix de l'expression l'énergie interne (ou de l'énergie libre) en fonction des variables d'état. Pour les milieux dissipatifs, il faut de plus choisir un mécanisme de dissipation.

Si vous utilisez mon travail, vous pouvez éventuellement lire les informations légales suivantes "COPYRIGHT_NOTICE" , "DESIGN_SCIENCE_LICENCE" et "Infos sur ce copyleft", qui ne font que vous suggérer quelques obligations morales :-)

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